4 kommenttia artikkeliin ”Topologisen Geometrodynamiikan varhaishistoria ja geometriset perusteet”

1. 

   Upeeta Marko, onnitteluni!

   Maria

   TykkääTykkää

   1. 

      Kiitos Maria!

      TykkääTykkää

2. 

   ”I will also introduce the concept of topology, which is the study of continuous deformations.”
   ”Differential geometry studies curves and surfaces in spaces of two or more dimensions, focusing on their properties under smooth deformations.”
   Kutsut kahta eri asiaa tekstissä deformaatioiden tutkimusalaksi ja jätit sen siihen pisteeseen, että toinen sisältää toista (diffeomorfismi on myös homeomorfismi). Mikä on sama kuin ei kertoisi, mitä eroa niillä on. Keskittyminen deformaatioihin ei ole sekään hyvin sanottu. Topologia ei ole se, että on kaksi joukkoa ja kuvaus, vaan korkeintaan lauseissasi on kerrottu, mitä topologiassa joskus tehdään. Ja yksi tehtävä asia on ollut muunnos, joka tarkoittaa että on olemassa kaksi tapausta. Varsinainen topologian matemattinen määritelmä on jotain, mitä on määriteltävä ennen kuin mitään muutetaan ja se on määritelty unäärisesti. Sama koskee differentiaaligeometriaa, jota on todella yksinkertaista toteuttaa yhdessä joukossa.
   ”Tensor calculus involves mathematical objects that generalize vectors and can describe physical quantities in a way that is independent of any particular coordinate system.”
   ’Tensori on vektorin yleistys’ voidaan sanoa ihan vahvassa mielessä, jolloin siitä seuraa, että ’jokainen vektori on tensori’. Tällöin jokainen vektori on jo objekti, joka ei riipu koordinaatistosta. Tensoreita ei ole tehty mihinkään riippumattomuuden tarkoitukseen, missä vektori ei olisi ollut yhtä riippumaton. Ainoa syy, miksi fysiikassa on tensoreita, on että sekä epälitteä differentiaaligeometria että myös litteän avaruuden epäkarteesiset koordinaatistot voivat kuvailla geometriaa vain objektilla, joka ei ollut vektori vaan vektoria suurempi. Tämän jälkeen muut fysiikan tensorit ovat sen tensorityypin kopioimista ollakseen saman geometrian fysiikkaa.
   Tensorilla voi kuitenkin sanoa olevan olemassa määritelmän, jossa ei tarvitse alkaa komponenteista ja verrata komponentteja (liputetuissa morfismeissa). Vektorilla tätä ei ole ellei aloita siitä, että ensin se on tensori (tosiasiassa ennen tensoria on oltava käsite vektori ja vektoriavaruus). Fysiikka on kuitenkin viimeinen paikka maailmassa, joka perustuisi jotenkin tämän yhden tensorin määritelmän varaan.
   ”The geometrization concept is intriguing. It posits that objects with mass, charge, and momentum can be understood as localized energy”
   Oletetaan ensin, että stressi-energia-tensoria tulee pitää GR:n antamana materiana. Tässä lokalisoiminen tarkoittaa energian sileää jakaumaa jokaisessa pisteessä x. Tai vaihtoehtoisesti eri tavoin aseteltua mutta ei mitenkään jakautunutta massan singulariteettia, koska se ei näy missään integroitaessa avaruuden yli. Tämä on paljon ristiriidassa kaiken muun siihen astisen fysiikan paitsi statistisen fysiikan kanssa. Ja lisäksi ristiriidassa myöhempien QM-aaltojen kanssa. Joten kenelläkään ei tullut pieneenkään mieleen, että aine pitäisi ymmärtää niinkuin GR sen ymmärtää.
   Alempana kirjoittamasi Einstein-Hilbert -vaikutuksesi kuitenkin implikoi, että GR ei ole ehdottanut materialle mitään muotoa. Kun tähän vaikutukseen kirjoittaa minkä tahansa muiden keksimän aineen Lagrangen tiheyden, niin silloin geometrinen teoria vain prosessoi sen muotoon, missä on energian tiheys ja muut tiheydet tensorina. GR on tällöin täysin neutraali eikä ota mitään kantaa siihen, mitä oli tosiasiassa jo ennen prosessointia menty olettamaan aineesta. Aineeseen ei päädy minkäänlainen kvanttiaine kvanttimuodossaan, mutta kaikki muu maailmassa keksitty aine on todennäköisesti tässä käytettävissä niinkuin oli tarkoitettu, ja Lagrangen tiheytenä voi antaa kaasujen lisäksi myös yksittäisiä Newtonimaisia hiukkasia tai klassisen kentän. Yksittäinen hiukkanen esiintyy stressi-energian tensorina delta-funktion muotoisena äärettömän kapeana tiheytenä, jossa energiaa on vain yhdessä paikassa, joka sitten liikkuu kuin liikeyhtälössä.
   Kyseisessä luvussa palaan vielä tähän aineen kohtaloon.
   ”If everything traditionally considered physical things, fields, and particles can be expressed as geometric entities, does this suggest that the nature of reality is fundamentally mathematical?”
   Tämän historian puitteissa on kyseessä yksi fyysinen asia, joka on ilmaistu geometrisena entitettinä, mutta kirjoitat jo monikossa. Gravitaatiosta on hyvin vähän historiallisia merkintöjä, joissa gravitaatio olisi ollut yhtä fyysistä kuin muut silloin traditionaaliset fyysiset asiat.
   Esittäisin toisenlaisen filosofisen kysymyksen. Jos mitään ei ole olemassa metrisen kentän lisäksi, niin onko tämän kentän tulkinta välttämättä se, että se on metriikka ja geometriaa? Koska geometrian tarkoitus on antaa pisteiden välille etäisyyksiä, niin entä jos mikään ei ole näissä pisteissä läsnä? Geometria antaa myös geodeeseja eli reittejä, mitä asiat voivat väitetysti noudattaa, mutta jos mikään ei ole ja noudata niitä, niin onko kyseessä geometria? Tässä voi sanoa, että epätasaisessa geometriassa tiettyjen epätasaisuuksien etäisyys toisistaan on edelleen tärkeä etäisyys, ja ajassa muuttuvalle geometrialle (aikaa ei ehkä ole täysin geometrisoitu) nämä epätasaisuudet voivat liikkua ja ne tarvitsevat samoja reittejä (esim. gravitaatioaallot).
   ”And do our methods of perception and measurement merely give the illusion of rigid bodies4 with centers of mass-energy?”
   Sanon kuin omasta puolestani, että GR:n illuusio energian jakaumasta ei ole jotain, mitä voi haastaa kotona tehtävin kokein. Mainitset tekstin seassa kontroversaaleissa kohdissa sen, mistä GR:n näkemyksen vastainen aine on ideana ehdottomasti ainakin peräisin eli Einsteinin kvantit. Yhdestä fotonista kahteen muuttuminen differentiaalisena geometriana eli sileästi ei ole mahdollista, vaan konsepti täytyisi kokonaan kiertää esim. siirtämällä havaitsija sileästi universumiin, jossa on kahdet fotonit.
   ”Geometry also plays a role in quantum mechanics, as evidenced by theformulation of the Dirac Equation, which integrates both quantum mechanics andspecial relativity to describe the behavior of fermions with spin-½, and the Yang-MillsEquation, which extends the concept of gauge invariance and geometry into the realmof quantum field theory (QFT), providing a framework for understanding the strongand weak nuclear forces. QFT, the foundation of the Standard Model of particlephysics,”
   (QFT…)”…employs group theory and differential geometry to describe elementary particle interactions.”
   Sekoitat tässä keskenään sellaiset työt ja ajatukset, missä on olemassa kuitu-kimppuja (fiber bundle) (FB) ja missä niitä ei ole, jolloin ei ole differentiaaligeometriaakaan. Yang-Mills-yhtälö tai -teoria voi viitata kirjallisuudessa kumpaan tahansa, mutta tekstisi tarkoittaa selvästi vain historiallista komponenteittain kirjoitettua yhtälöä . Se tehtiin jo vuonna 54 eikä sen syntymiseen liittynyt differentiaaligeometriaa tms..Vasta vuonna 1975 oli eräänlainen fysiikan ja FB:n aloitusvuosi, kun Yang ja vain Yang ikäänkuin totesi, että FB:t ja mittateoriat sopivat toisiinsa:http://home.ustc.edu.cn/~lxsphys/2021-4-8/PhysRevD.12.3845.pdfTämä ei ole vieläkään geometrisen formalismin mukainen paperi.
   Diracin yhtälö ja muut yhtälöt kuin GR ovat vektorianalyysiä, joka on differentiaaligeometrian kielellä sama kuin sanoisi geometrian olevan triviaali. Diracin tekovaiheessa oli hyvin vähän huomiota millään muulla tuin triviaalilla SR-taustalla. En väitä, että niistä tulee geometrisemmat, mutta Yang-Mills yhtälön parempi vastine olisi ehkä QED:in bosoni. Ja oikeastaan tuon saman paperin yhteydessä tapahtui se, kun Diracin ehdottamasta magneettisesta monopolista löydettiin sellainen tilanne, missä FB-kimpun rakenteen pitäisi olla merkittävä samassa mielessä kuin AB-efektiä pidettäisiin merkkinä siitä, että FB:tä tulisi huomioida. Kun Dirac kertoo monopoleista, kyseessä ei ole Diracin yhtälö vaan ’Dirac aiheuttamassa paheennusta sähkömagneettisen mittateorian kanssa’.
   Diracin yhtälö ja Yang-Mills-yhtälö eivät ole kvanttiyhtälöitä. Myöskään FB-muodossa se ei ole sitä. Eivätkä kimput, jotka korvaavat objektin kuten Yang-Mills-kenttä, kuvaile kvanttifysiikkaa, jos niille ei tee jotain. Siten yhden yhtälön lisääminen ei-kvanttiyhtälöiden joukkoon ei koskaan edesauta QFT:n syntyä. Kirjoitit toisaalta vain, että Yang-Mills edesauttoi mittateoriaa ’johonkin’. Tässä tämä ’johonkin’ voisi yhtä hyvin olla, että ’kaikkialle’. Koska vaikka yksi kpl. mittateorioiksi tunnistettuja asioita oli jo olemassa (QED oli tunnettu mittateoria, joka on QFT:nä jo 1950), niin Yang-Mills (54) on jotain, missä tieto ei varsinaisesti synny, mutta ensi kertaa se tuntuu niin tiedolta, että se ohjaa (toisin kuin QED:issä nyt ei ole niin, että jonkin kenttäyhtälön saa itselleen valmiina). Eivätkä mittateoriat olleet olemassa missään toisessa aiheessa.
   Mittateoria on tarkkaan valittujen muunnosten teoriaa, mutta muunnokset ottavat triviaaleja (T1) objekteja triviaaleiksi (T1) objekteiksi, ja muunnokset itse ovat vektorianalyysiä. Jos väitetään, että mittateoria on geometrinen vain olemalla symmetrioiden ja kovarianttien derivaattojen teoria, niin silloin koko standardimalli on geometrista teoriaa. Mutta Einsteinin gravitaatio ei ole enää geometrinen, koska sille täsmälleen sama mittakenttäkäsite ei ole ollut järkevä matemaattinen tulkinta.
   Kuitukimput kannattaa suhteuttaa geometrisyydessä siten, että ne eivät ole yhtäläillä fysiikan geometrisointia, kuin mitä GR on gravitaatiolle, tai mitä Kaluza-Klein on sähkömagnetismille. FB:ssä mittaryhmästä ja mistä tahansa tulee objektille uudenlainen sisäinen vapausaste. Nämä eivät ole FB-tapauksessa vielä kuitenkaan samanlaisia kuin positioon liittyvät vapausasteet, koska fyysiseen tarkoitukseen otettu FB ja aika-avaruus eivät muodosta karteesista tuloa tai yhteistä monistoa, jolla olisi yhteinen topologia, geometria jne. ja esim. koordinaatisto muunnokset FB:tä myöten (ja yhteinen toinen ja kolmas FB). Kuitukimpuilla ei ole tähän päivään mennessä ollut yksiselitteistä empiiristä näyttöä siitä, että ne ovat oikeassa ja välttämättömiä QFT:n ajattelun välineitä. Niiden oikeutus tällä hetkellä olisi täysin sen varassa, että QFT on täydellisen oikein ajateltu periaatteellisessa muodossaan ennen sen approksimointeja, kuten Feynmanin diagrammit. Nämä approksimoinnit puolestaan ovat aina olleet riiittäviä empiirisissä tilanteissa, ja FB:n avulla vartavasten esiin tulleet teorian ominaisuudet ovat usein jonkinlaisia väitteitä siitä, että mitä tapahtuu kvanttikenttien kanssa suuremmassa skaalassa kuin kahden hiukkasen törmäys. Yleensä kahden empiirisen hiukkasen ulkopuolella ei ole kuin tyhjää.
   ”The structure of quantum states and the rules governing theirevolution owe much to geometric principles encapsulated within an abstract infinite-dimensional space named after Hilbert, who shifted his focus to QM after working onrelativity first.”
   Moni QM-teoreettinen Hilbertin avaruus on äärellisulotteinen. Kaikilla Hilbertin avaruuksilla on sama geometria kuin saman dimensioisella l^2 tai L^2 -avaruudella. Eli ei ole mahdollista muodostaa uutta QM-systeemiä tai uutta QM-teoriaa tekemällä uutta geometriaa. Uutta olisi vain esim. kehittää matemaattinen objeki ja päättää, miltä sen sisätulon laskusääntö näyttää.
   Kaikki QM-Hilbertit ovat myös kompleksikertoimisia avaruuksia, mikä on päätetty täysin erikseen. Sen takia ei ole mitään mahdollisuutta vaikuttaa edes U(1)-symmetriaan.
   Hilbertin avaruus vaikuttaa evoluution vaihtoehtoihin, mutta ei siihen, mikä evoluutio on. Jolloin Hilbertin avaruudessa ei voi määritellä, onko mikään vaihtoehto esim. oikeasti mahdollinen. Jotkut käyttävät tätä jopa hyväksi määrittelemällä epäfyysisiä tiloja Hilbert-avaruuteen.
   ”The square of the amplitude’s magnitude gives the actual probability of an event occurring, a fundamental departure from classical probabilities. While classical probabilities sum directly, quantum probabilities (amplitudes) must be added and then squared, reflecting the wave-like interference patterns unique to quantum systems.”
   Ei ole aivan heti olemassa loogista vaihtoehtoa, missä voisi tehdä jotain ennen summaamista. Ns. superpositio-vektori, joka näyttää summatulta, on jotain mitä on poimittu tilaksi Hilbertin avaruudesta. Missä voisi myös sanoa, että tämä summa muodostaa uuden kannan kantavektorin ja on eräs asia mikä ylipäänsä pitää Hilbertin avaruuden dimensioita pystyssä. Tarkoitat siis vain, että on olemassa loogiset valinnat käyttää kompleksilukuja ja valinta käyttää neliötä eikä itseisarvoa.
   Ei ole olemassa mitään klassisia todennäköisyyksiä, joihin voisi verrata (ja äskeisen avaruuden kanssa tai ilman). Tai että olisi olemassa matemaattisia aaltoja (*) esim. avaruudessa, joissa lukee luonnonlakien hallitsemana sen ja sen asian todennäköisyys kunhan muistaa ettei tee sille luvulle mitään toimituksia, koska se on jo valmis todennäköisyyden arvo. QM:ää ja klassisesta todennäköisyyttä voidaan verrata keskenään, mutta tällöin puhutaan jälkimäisen logiikasta ja siitä, mikä on määriteltyä yhdistettyä todennköisyyttä esim..
   (*) Tässä on kuitenkin sinun tekstisi, joka sanoo, että aaltoja ei kuin saisi ehdottaa, jos ei aikoisi päätyä kompleksilukuihin. Jos kuitenkin ehdotan, niin esim. reaalilukukentälle, joka myös käyttäisi osioiksi jaettuja aaltopaketteja normalisointuina, saisi aikaiseksi siis jonkin toisen tai jopa saman aallonkaltaisen interferenssin kuin mitä kompleksiluvuilla näkyy fyysisesti.
   ”GR and QM represent contrasting paradigms: GR operates under smooth, continuousmechanics, while QM involves the discretization of quantum numbers (not spacetimeinherently), quantum jumps, and entanglement. This disparity presents a challengefor those attempting to merge these theories.”
   Klassisella kenttäteorialla ja QFT:llä oli yhtä monta epäkohtaa, mutta jokainen puuttuva kohta oli mahdollisuus, jonka klassinen kenttä sai, kun sanottiin, että se on tästä lähtien kvantisoitu. Jos GR:n kvantisoinnissa on haaste, niin ei se ole siinä, että siitä puuttuu alussa lopputulos.
   ”In particle physics, the base space represents spacetime, while the fibers correspond to the variouspossible states or configurations of a gauge field at each geometric pointThis is the basis for describing particles as point-like in the Standard Model.”
   Standardimallin kutsuminen pistemäiseksi säieteorioissa on tosi vapaata asioiden deformointia. Käyn myöhemmin sellaisia ajatuksia läpi. Tärkeänä huomiona on, että niissä ei ole sanottu, että QFT:ssä on silloin FB-tulkinta. Mutta seuraavassa arvioin jotenkin itsenäisenä ajatuksena sitä, että mitä hyötyä ilman säikeiden tuntemista olisi kutsua asioita pistemäiseksi FB-tapauksessa.
   Se mitä olet kuvaillut tähän mennessä FB:stä, kuvailee yhtä hyvin fyysisenä objektina pidettyä klassista kenttää, joka on hiukkasen hyvin tunnettu vastakohta. Fraasi nimeltä ’point like particle’ ei vastaa välttämättä lainkaan sitä, että avaruuden lisäksi pidetään myös kimppua ns. vapausasteena, jossa jokainen on jollain kohtaa. Totta kai voi sanoa, että jos olisi olemassa piste, niin pistettä voi liikuttaa avaruudessa ja kimppua pitkin samalla tavalla kuin avaruudessa. Mutta mitä fyysistä objektia missäkin teoriassa halutaan kuvailla riippuu täysin siitä, että onko kahden eri avaruuspisteen välillä ulottumassa jotakin ns. samaa vai ei. Ja riittävätkö kimpulla pelkät pisteet siten, että samaa fyysistä objektia yhdessä paikassa ei tarvitsisi kuvata kimpussakin useissa pisteissä. Fraasi mitä ehkä voit hakea takaa on ’sellainen fyysinen objekti, joka on määritelty sileän moniston pisteistä tehdyistä kuvauksista kimppuun’.
   ”String models, often called String Theory, aim to unify QM and GR, and extend this geometric perspective. The basic entities are one-dimensional strings that vibrate in multi-dimensional spacetime rather than point-like particles.”
   Jos tehdään vertailu QFT:n ja säieteorian välille, niin siinä voitaisiin huomioida erikseen teorian muodostus ja lopulliset päätelmät. Molemmissa teorioissa on alussa jokin klassinen objekti ja sen kehitys lopulliseksi. Säieteoriassa se on klassinen säie, mutta QFT:ssä se ei ole hiukkanen, vaan klassinen kenttä. Joku voisi myös ajatella, että säikeeseen verrattava asia olisi QM:n aaltofunktio, joka voisi olla kehityksen kohde, mutta QFT ei voi alkaa varsinaisesti siitä, koska se käyttää alustapitäen SR:ää noudattavaa objektia. QFT:n tekemän proto-objektin eli jonkin klassisen kentän aalto-moodin sisällä voi nähdä sen, että siinä ei määritellä erikoiseksi avaruuden alueeksi useita paikkakoordinaatti paikkoja, vaan äärettömän laaja tasoaalto.
   Säikeen ensimmäinen kvantisointi tekee säikeestä satunnaisesti oskilloivan ja sen keskipisteen paikasta satunnaisen aallon. Tässä kohtaa säieihmiset voisivat pitää QM-objektia pisteenä, koska aaltofunktion voi 3D:ssäkin kiristää todella pieneen tilaan, joka pienenee symmetrisesti. Saman tekeminen säikeelle tuottaa paljon enemmän sivuefektejä lähellä pienintä mahdollista tilaa.
   Säieteorian loppu ei ole kauhean varma asia, mutta jos säikeet kvantisoidaan kahdesti, niin silloin nekin ovat QFT:hen verrattavia säikeiden kvanttikenttiä. Kvanttikentät tyypillisesti eivät toteuta mitään määritelmää, missä niissä olevaa yksittäistä jäsentä voisi kuvailla avaruuden tilaa vaativana objektina. Kun QFT:tä ja säikeitä vertaillaan muodossa, missä voidaan toteuttaa laskuja, kuvitellaan että laskettavassa kohteessa tapahtuu QFT:lle äärettömän monta vaihtoehtoa, missä pisteestä pisteeseen siirtyy äärettömän monta eri moodia. Säieteoriassa sen lisäksi, että keskipiste siirtyy näin, on samalla siirtyminen eri muotoisiin säikeisiin, jotka vastaavat sitä, että olisi eri moodeja. Säikeet vastaavat tällöin enemmän sitä, että olisi yhden konkreettisen objektin kulkua avaruudessa. Tämän takia säikeissä on jotain hyötyä, kun ne tekevät pistemäisestä pluraalisuudesta tulkinnan vähemmän pluraalisena korkeamman dimension objektina, siksi koska kyseessä on approksimoidusti identiteetti näiden välillä.
   ”The Einstein-Hilbert action is defined by its invariance under diffeomorphisms,also known as general coordinate invariance or tensor general covariance. Thisproperty aligns with a) Einstein’s strong equivalence principle, asserting that physicslaws are consistent in inertial and gravitational accelerating frames—the originalconcept in Einstein’s gravity theory, and b) the pre-Einsteinian weak equivalenceprinciple, which asserts that all objects with mass follow the same geodesics; a lightfeather and a heavy cannonball fall at the same rate in free fall.”
   Vaikutuksen muuttuminen tensorina on analogia ’suhteellisuusperiaatteen’ kanssa. Ekvivalenttiperiaatteissa (EP) ei tähän periaatteeseen päästä (eikä myöskään toisinpäin). Joistain EP:istä ei pitäisi myöskään tehdä päättelyketjuja vaikutukseen tai sen ennemmin tai myöhemmin antamaan Einsteinin kenttäyhtälöön.
   Ensin sanottakoon, että heikkoon periaatteeseen ei voi syöttää valmiiksi sitä oletusta, että geodeesi on olemassa, tai ainakaan siinä ei tulisi kuvitella, että se tarkoittaa differentiaaligeometrian yleistä määritelmää.
   Einsteinin keskiheikon EP:n yksi aiheuttama asia on se, että gravitaatiokiihtyvyyttä ei voi kokea, vaan jokainen on siinä kuin inertiaalinen. Tai se mitä inertiaalisuus on, on sama kuin se, että vain gravitaatio kiihdyttää silloin. Tämä on paljon enemmän asioita määrittelevä kuin se, että luonnonlaki on kirjoitettavissa samaan muotoon. Esim. se että sinä näet sinistä valoa ja minä näen punaista valoa, koska liikumme eri tavalla, on suhteellisuusperiaatetta. Mutta se että ei tunne gravitaatiota, on kuin sanoisi että jokainen voi tuntea vain yhden valon (nollavaloa itseasiassa). Tämän toinen muotoilu on se, että jokaisen luona on lyhyen etäisyyden melkein litteää avaruutta lähestyvä nollagravitaatiolta vaikuttava alue aikaavaruutta. Ja mistä seuraa se, että on olemassa joukko litteän avaruuden luonnonlakeja, joista voidaan jopa ottaa identtisiä luonnontapahtumia, jotka eivät voi kenenkään luona näyttää muuttuneen miksikään ns. gravitaation toimesta, kun tätä gravitaatiota vaihdetaan toiseen. Tässä keskustelussa esiintyvä gravitaation muutos esim. tyhjyydestä tähden pinnalle ei ole koordinaattimuunnos eikä myöskään mittamuunnos… tällä hetkellä, joten tätä ei pidä sekoittaa toisiin periaatteisiin.
   Joku voisi sanoa, että seurauksena Einsteinin EP on kuin sanoisi, että vielä tuntematon gravitaatio, ei ole kovariantti epäyleisissä muunnoksissa (mitä ei kuitenkaan tunneta, joten tässä tulisi lukea, että SR:n koordinaattien muunnoksissa.) Tästä ei voi muodostaa käänteistä logiikkaa (tai kaksi negatiivista on positiivinen), joka kuvailisi oikean tilanteen. Lisäksi tällä ei olisi vielä mitään tekemistä yksittäisen vaikutuksen kanssa.
   Einsteinin keskiheikko EP on jotain, mikä toteutuu välittömästi (ja toteutetaan sillä), kun oletetaan, että (1) differentiaali geometrialla tehdään monisto, (2) joka on pseudo-Riemanninen, ja (3) sisältää metriikan, joka on gravitaatiokiihtyvyys. Vaikutuksen varioinnista kirjoitettu yhtälö on olettanut kaikkien näiden olemassaolon, ja itse ajattelen asioita sellaisessa ketjussa, että tämä vaikutus lisää tietoa jostakin asiasta edellisen rakennelman päälle. Ollen itse merkkinä vain lisätyistä asioista. Se mitä lisätään on ehto sille, että mitä moniston metriikkoja tulee olemaan kyseessä tietyissä systeemeissä. Koska vaikutuksesta seuraa yhtälö metriikalle. Yleensä ajatellaan, että GR-teoriassa saa käyttää testihiukkasia. Olettamalla (4) nämä sanotaan usein, että erikseen on oletettava, että (5) testihiukkaset liikkuvat moniston geodeeseja pitkin. Nämä ovat asioita joita voi toivoa ilman vaikutuksen antamista, ja silloin kohdan 5. jälkeen kaksi EP:tä on toteutettu jo. Jos ohittaa testihiukkaset, niin periaatteessa olisi mahdollista saada kirjoitettua loppuun Einsteinin yhtälö ja tehdä aineen Lagrangen tiheydestä ensin energian tensori, johon kokeillaan valita tapaus, mikä sisältää pieniä ainekimppuja ison gravitaatiokuilun reunalla ja sitten todeta, miten energia virtaa (tosin on vaikea saada massiivisempaa ainekimppua täsmälleen saman vahvuiseen gravitaatioon).
   Einstein-Hilbertin vaikutuksessa olisi tällaisessa kommentoinnissa oleellista sanoa, että mihin sitä verrataan. Juuri siten, että jos tätä gravitaatiota vertaa sellaiseen missä ei ole käytetty differentiaaligeometriaa, niin heikko EP voi päteä, mutta Einteinin EP todennäköisesti ei. Vaikutusta voi verrata sellaiseen vaikutukseen josta tulee jokin toinen yhtälö metriikalle, jolloin tuloksena on aina Einsteinin EP. Mutta jos teoriassa ei ole metriikkaa vaan jokin muu moniston ominaisuus, niin jälleen Einsteinin EP ei välttämättä toteudu.
   Vahvimman (eli ei-Einsteinin-) ekvivalenssiperiaatteen ja vaikutuksen suhde olisi ollut siinä, että jos sitä ei olisi, niin olisit kirjoittanut esim. jonkun gravitaatiota aiheuttavan ylimääräisen voimakentän näkyviin kyseiseen Lagrangen tiheyteen. Joten tämä olisi ollut merkittävä ominaisuus, jonka vain tämän vaikutuksen kaltaisella tiedolla saa.
   Aiemmin kirjoitetusta GR:n aineesta ja tästä vaikutuksesta:Einstein-Hilbert vaikutus voi näyttää siltä kuin se olisi kaiken (ainoa) teoria, josta ei voi palauttaa aineen Lagrangen tiheyttä enää ulos, ja välttyä mainitulta prosessoinnilta. Ensinnäkin jos lasket, mitä saa tulokseksi aineen välittömässä ympäristössä, niin se on aina SR-arvoinen tulos eli tämä on sellainen palautus siinä mielessä, että silloin näkyy, miten ilman tiheyttä (jonka kuitenkin tiedetään olevan tiheys ja joka voidaan integroida kun se on koko avaruudelle Einsteinin yhtälöstä ratkaistu) esitety teoriat ovat täysin yhtenevät. Lisäksi Einteinin kenttäyhtälön käytön ohella samaan aikaan GR:ssä kuitenkin harrastetaan testihiukkasille tehtyjä liikeyhtälöitä, jossa kappaleilla on kineettinen energia jne., mutta jotka eivät vaikuta takaisin aika-avaruuteen. Näihinkin voi verrata ja pohtia, mitä annettu aine silloin on.
   ”Relevant to the conservation law problem, there are infinitely many othercoordinate systems where Christoffel symbols do not vanish. Inertial forces likecentrifugal and Coriolis forces can be observed in these coordinate systems. Theseforces are perceived due to the choice of coordinates.”
   Tässä ollaan litteällä monistolla.
   ”Gravity, too, can locally be thought of as a coordinate force, which relates to the strong equivalence principle. In a spacetime region that is small enough, gravity’s effects can be transformed away by choosing the correct coordinate system, just like how coordinate forces can appear or disappear depending on your point of view.”
   Gravitaation efektiksi kutsutaan tässä sitä, että esim. GR:n geodeesiyhtälö ei trivialisoidu avaruuden alueella SR-yhtälöksi.
   Tämä tilanne, jonka muodostat tuodaksesi gravitaation esiin, ei ole lokaali ajatus, jos sen kirjoittaa huonosti. Ainoa tapa olla kuvailematta moniston aluetta litteäksi on kuvailla aluetta, joka on jossain muualla kuin koordinaatiston origossa. Tällöin jos kirjoitat, että haluat nähdä aika-avaruuden kaarevuuden jossakin muussa arvossa nykyisessä origossasi, niin joudut valitsemaan, jonkin toisen sijainnin monistolla. Tämä sijainti kirjoitetaan ylös, että se on x_A. Kun koordinaatisto on vaihdettu, joudut etsimään siitä edellisen sijaintisi x’_B uusissa koordinaateissa ja joudut tästä lähtien muistamaan senkin eli sinulla on tarvittuja koordinaatteja lopussa 0′ ja x’_B.
   Lisäksi jos ajattelee, että koordinaattivoimasta voisi keskustella vain siinä muodossa kuin kirjoitin yllä käänteisestä loogiikasta, niin jos lause on että jotain ei voi tehdä jossakin, tämän pitäisi vähentää mahdollisuuksia valita nimeämästä ajatukselle mitään ominaisuuksia. Haluan että kuitenkin mietit sitä, että oletko kutsumassa huonosti Lorentz-muunnoksissa käyttäytyvää asiaa lokaaliksi. Tai toisaalta miksi sanoa, että rajaus käyttäytymisen näkemisenä tällaisena olisi vain lokaali (sen sijaan että se on tunnettu lokaalisti kaikkialla ja kaiken tietäminen on globaalia; tämän takaperin menevä analogia on se, että epäkovariantit lait ylimääräisten voimien kanssa kuvailevat koko univesumin; ja tekevät sen samoin tuloksin kuin muiksi vaihdetut lait). Toistaen vielä vähän äskeisen kappaleen esimerkkiä jotkut lokaaliuden määritelmät tässä tekstissä ovat pikemminkin tätä, että jos olisimme niiden rajoittamia, niin sitä mitä gravitaatio on, ei pystyisi ilmaisemaan annetun negatiivisen logiikan muodossa.

   TykkääTykkää

3. 

   ”Can the gravitational field be conceptualized as interacting with other forces in a way that allows for a comprehensive energy accounting?”

   Tästä eteenpäin kierrellään hyvin tiiviisti GR:n ja pseudotensorien eli gravitaatiokentän energian ja sen kautta saatavan totaalienergian ympärillä. Näistä ei ole päätekstissä kauheasti enempää selityksiä, ja olet ehkä ajatellut, että aiheeseen voi laskeutua pehmeästi listaamalla kaikki ongelmat, mitä voi olla tehdessä pseudotensoreita. Kun alla on mainitsemasi Poltorakin artikkeli, niin jos sen lukee, niin siinäkin pääosassa on se, että ei tehdä vielä omaa energiaa, mutta mennään jokaiseen ongelmaan ja tehdään jotain ongelman kanssa eri tavalla. (Jotain kohdassa ’ongelma-1’ vaihdetaan joksikin muuksi) Sitten jos kirjoitan olevani ongelmista vielä eri mieltä eri suuntiin, niin tämä ei ole kovin pehmeä laskeutuminen. Olisi siten voinut olla parempi perehtyä ’ongelmaan’ siten, että tiedettäisiin, miten ’ongelmaa’ käytettiin (luomaan isoja ongelmia tms.).

   Pseudotensorista sanon tähän sen verran, että se tulee siitä, että materian energia tuntuu muuttuvan ajassa GR-järjestelmien sisässä. Tämä on hyvin aitoa ja fyysistä energian muutosta eikä mitään erityisen epävarmaa. Tätä varten gravitaatiokentälle on koetettu kirjoittaa energiatiheyden lauseke, jonka seurauksena GR-systeemistä tulisi ns. suljettu systeemi. Energian lisäksi myös liikemäärästä ja kiertoimpulssista muodostuisi tällöin universaalisti säilyvä suure (eli pseudotensorissa on gravitaatiokentän liikemäärä). Monia ei nykyään kiinnosta etsiä tällaista tietoa, vaan on voitu myös hyväksyä se, että esim. universumi muistuttaa tavallisesta mekaniikasta tuttua systeemiä, missä Hamiltonin funktio riippuu ajasta (ei silti että sellaistakaan on GR:ssä). Joissain tällaisissa systeemeissä on ennenkin jouduttu esim. keksimään energiaa varastavat neutriinot, ennenkuin oli mitään oikeaa tietoa, että miksi energia on mitä on.

   ”Defining global conservation in GR is complicated due to the absence of a fixed, global
   reference frame.”

   Globaalius koordinaatistoille tarkoittaa, että koordinaatisto (joka myös fyysinen viitekehys on, ja näitä kumpaakin lauseen merkitystä kommentoin ajallaan) kattaa koko moniston ja on matemaattisesti olemassa? Ja että viitekehys olisi kiinnitetty tarkoittaa yhtä absoluuttista tai muita erikosempaa viitekehystä? Tämä/nämä on väärin. Jos sait tämän käsityksen Poltorakin artikkelista, niin ei hän näin sano. Missään fysiikan teoriassa Galilein ja SR:n välillä ei ole ollut (tai tarvinnut olla) absoluuttista viitekehystä. Silti niissä on hyväkäytöksiset energian säilymislait. Tämä sana ’reference frame’ huutaa melkein sitä, että osoita se fyysinen kappale, jolla se on. Ja lisäksi jossakin kiinnitetty muita erikoisempi asia on jotenkin epäsymmetristä (lopulliselle fyysiselle käyttäytymiselle) silloin, jos muut framet alkaisivat ajatella etteivät ne käytä pelkkää näkemänsä avaruuden symmetriaa, vaan lisäksi vertaisivat itseään siihen frameen, mikä on erikoisempi kuin muut ja joka on vain yhdessä paikassa ja suunnassa heidän avaruuttaan. Paikan erittely ei ole tässä välttämätöntä, vaan erikoinen kehys voi olla myös jokin erikoinen nopeus ja sen suunta.

   (Kohta. Myös.)
   https://arxiv.org/abs/gr-qc/0403107
   Poltorak sanoi:
   Another serious problem in GR is the definition of reference frames.
   Since they are not defined in GR, everyone’s understanding of them is
   something different. We should mention that there is no justification
   to think that reference frame and coordinate system are one and the
   same. It has been proven and illustrated in many works (e.g.[5]) that a
   coordinate system is strictly a formal mathematical object, which has
   no physical, and very little mathematical, meaning, just as a reference
   frame is a real physical object.

   ’Globaali viitekehys’ on itseasiassa viittaus siihen, että vanhassa maailmassa viitekehyksen määritelmäksi riitti kappaleen nopeus. Sitten jonkun kappaleen nopeutta noudattavan koordinaatiston origoa sai pitää missä tahansa, ja kaikkialta kaukaa tältä nopeudelta katsottuna kappale oli levossa. Kaarevassa monistossa siirtyminen kappaleesta kauemmas saa sen näyttämään kiihtyvältä. Poltorak ei kuitenkaan halua mitään korjausta tähän asiaan, tai vähemmän kaarevia monistoja ja lisää globaaliutta. En tiedä miksi ’jotain viitekehystä’ pitäisi määritellä paremmin, koska se kuulostaa lähinnä siltä, että energian säilymisen määritelyssä olisi jotenkin luovuttu siitä, mitä monistot vaatisivat, ja palattu johonkin suppeampaan määritelmään, joka on mahdollisimman vanhoollinen. Ja muutoinkin pseudotensoriteoriat ovat olleet niitä, missä erikoisia koordinaatistoja kehoitetaan käytettäväksi, ja missä toimivuus on taattu. Esitit äskeisen artikkelin neljän ongelman artikkelina, kun se on samalla myös noin neljän ratkaisun artikkeli. Siten tarkoitan äskeisellä sitä, että siinä pitäisi tätä viitekehysten uutta keksintöä varten arvioida myös sitä, että onko ratkaisu valinnut ongelmansa, ja että jos ratkaisu ei tyydytä(?), niin miksi ongelmakaan tyydyttäisi ongelmana (verrattuna yllä olevaan artikulointiini tämä ei ole ’ongelma’, mitä pseudotensoristit käyttävät, vaikka onkin jotenkin verrattavissa siihen, että miten joku on voinut puolustaa pseudotensorin fyysisyyttä pitämällä eri koordinaatistoja eri arvoisina työnsä jo päätyttyä). Jos mainitsen alla artikkelin ratkaisemassa jotain, niin sitä koskee aina se, että kiinnittäisin huomiota siihen, että sen tapa alkaa korostaa erikoista joukkoa kehyksiä on epäyleistämistä eli GR:ään verrattuna vanhoollista, mutta kaikki mitä tällä saavutetaan on kuin jonkin aiheen modernisointia enemmän GR:ksi, mitä yritystä pitäisi kuvailla päinvastoin.

   Et ehkä luota Poltorakiin ratkaisujen esittäjänä, koska hän oli neuvosto-teor.-fyysikko, joka ei ole koskaan julkaissut mitään (eikä niinkään kirjoittanut mitään, mitä kutsuttaisiin julkaisuksi). Hänen työnsä aiheesta ei jatkunut, koska lännessä hän ei ole toiminut fyysikkona. Hänen muunnoksiaan Lagrangilaiseen kenttäteoriaan ei ole varmaan kukaan koskaan käyttänyt, tai ainakaan sitä tietoa ei voi löytää etsimättä samaa menetelmää kaikesta, mitä muut ovat koskaan tehneet.

   Koordinaatistojen globaaliudet eivät ole missään kauhean tärkeä ominaisuus. Ainoa tapaus, missä GR:ssä ei voi olla yhtään globaalia koordinaatistoa, on monisto missä on singulariteetti. Tämä ei kuitenkaan ole ainoa paikka missä energian kanssa on kompuroitu.

   Sanoit yhdessä välissä TGD:stä, että siinä haluttaisiin puhkoa avaruuteen topologisia reikiä nopeammin kuin niitä paikataan. Oliko tämä lisäksi niin, että aika on erotettu avaruuden monistosta? Tuleeko koordinaatisto silloin olemaan globaali kaikkina aikoina, kun tiedetään, että ensimmäinen 3D-koordinaatisto on homeomorfismi ensimmäiselle monistolle, mutta reiän lisääminen ei ole homeomorfismi?

   ”C. …This issue reflects the relative nature
   of spacetime and motion in Einstein’s theory. Similarly to how time dilation
   occurs across various frames of reference, energy measurements can vary when
   observed from different coordinate systems.”

   Tämä ei ollut mm. paperin ongelma. Erilaisuus ei ole ongelma vaan kovarianttiuden puute. Ja lisäksi se puute on alkukantaisemmissa eli edeltävimmissä asioissa kuin mitä energia (mahdollinen uudelleen annettava energian tensori) vielä on. Vielä sanottakoon, että paperi väitti, että alkukantaisuudessa ei menty siihen, että GR:n differentiaaligeometriassa on ongelma, vaan siinä mitä sen kanssa oli aiemmin tehty.

   ”Limitations include GR’s inherent nonlinearity, the lack of
   global symmetries, the dependence on reference frames, difficulties with
   asymptotic conditions, and issues with energy localization”

   Sinun piti listata Lagrangen mekaniikan puutteet. Silloin jos haet takaa jotain GR:n listasta, niin on loogista sanoa, että Lagrangen listasta puuttuu se ja se. Tämä on muutenkin jotain muuta kuin Poltorak-tekstiä. Mitä symmetriaa tässä esim. haetaan takaa? Olet aiemmin sanonut, että Poincare symmetriaa ei ole GR:ssä. Tämä on itsestään selvää, kun geometrisointiin kerran alettiin. Artikkelin spatiaalinen symmetria, ja kentän symmetria siinä, eivät ole käytännössä määritelty globaaleina, vaan niissä tarkoitetaan symmetrioita jotka toteutuvat liitteesäsi 4. (ks. myöhemmin miten) olevia Killing-vektoreita pitkin ja periaatteessa aina niin kauan ja niin pitkään kuin metriikan suunta pysyy isometrisenä siinä suunnassa. Normaalit tekstit ilman pseudotensoriakin sanovat tällöin, että Lagrangen tiheys liittyen säilyviin suureisiin antaa tuloksen, joka on energian suuretta säilyttävä (tämän sanomiseen pääsemisen lisäksi ei varsinaisesti ole mitään Lagrangen mekaniikan puutetta muuten Poltorakikaan tuonut ilmi). Minkowskin avaruudessa on eniten isometrioita, mutta jos ollaan edellen GR:ssä niin koordinaattimuunnokset estävät tekemästä haluttuja derivaattoja ja lakeja muodossa joka ei ole kaikille sama.

   Jos jostain syystä tarkoittaisit muita symmetroita, jotka olisivat Lagrangen tiheyden symmetrioita, niin jos artikkeli sanoo ongelman olevan, että Lagrangen tiheyttä ei voi käyttää GR:ssä, niin se tarkoittaa, että sinulla ei ole vielä mitään Lagrangen tiheyttä. Symmetrioita yhdessä niistä ei ole tarkoitus olla olemassa, ennen kuin sellainen voi olla olemassa, eikä symmetrioiden, jotka eivät ole edellä olevia, ajattelu valmiiksi auttaisi ongelmaan ettei sitä ole. Vähän tällaiseen asioiden järjestykseen liittyen ja koskien myös sitä, että tuleeko mainita Killing-vektorit tässä kohtaa, niin artikkeli ei minusta väittänyt (edes minkään mutkan kautta) sitä, että Lagrangen tiheys olisi ollut oikein määritelty nykyisiä Killing vektoreita pitkin, vaan että sen epäkovarianttius oli yleisemmin nähtävissä.

   ”B. The inherent challenge in obtaining global integral invariant quantities for
   asymmetric fields. Even if a suitable energy-momentum tensor existed, the
   asymmetry of realistic gravitational fields in the universe complicates
   establishing global conservation laws.”

   Poltorak sanoi että hän tekisi muita kovariantimman säilymislain. Jotain mitä muut eivät tekisi löytäessään tensoriobjektin. Et varsinaisesti kirjoittanut tässä, että mitä mieltä itse olet jokaisesta heistä erikseen. Mutta tämä on sama kuin puhuttaisiin Noetherin lauseen yleistämisestä, jonka myöhemmin väität olevan vielä joidenkin toisten ihmisten merkittävä vaihtoehto. Kovariantisti säilyvä tensori esiintyi tekstissäsi jo kerran, kun pelkän aineen tensorilla oli tämä yhtälö. Mutta siitä kaikki nimenomaan alkoi, että kaarevalla monistolla kyseinen laki tarkoittaa, että epäkovariantit säilymislait tästä tensorista eivät päde, vaan sen epäkovariantin osion lisäksi muodostuu nähdyn kaarevuuden muodostamia fragmentteja jostakin (mistä voitiin tehdä uusi energian muoto pseudotensoreilla, eikä sitä olisi ollut ilman, että materian energia ei olisi näyttänyt pysyvän jossain). Väitteesi alunperin oli siis ollut, että vaadit epäkovarianttien (derivaattojen) yhtälöiden noudattamista joltakin. Ja myös kaikki muut kuin Poltorak ovat tehneet niin. Niitä tulee käyttää siksi, että vain epäkovarianttien derivaattojen yhtälö on sellainen, mistä voi integroitaessa Gaussin lauseen mukaisesti muodostaa Noetherin virran. Tosiasiassa vaikka yhtälössä on objekti ja epäkovariantti derivaatta, niin tätä voi pitää fyysisen luonnolakiyhtälön kaltaisena, koska sen johtamistavan takia, sen rakenne pysyy samanmuotoisena kaikissa koordinaateissa. Lisäksi säilymislaki olisi (mutta näin ei tehdä) voimassa myös sen perusteella, jos nelivirran saisi tensoriobjektina, tai jos ylipäänsä voisi näyttää toimineensa objektien kanssa, jotka ovat kuin osa moniston maailmaa riippumatta koordinaateista. Poltorak ei ole suorittanut omaa versiotaan integroimisesta eikä kirjoittanut mitään virran muodossa vielä. Tällä hetkellä hänen väitteensä on hyvin samanlainen kuin joillain jo alkuaikojen kirjoittajilla oli siitä, että ehkä kovariantti divergenssi pelkästä materian tensorista lasketaan uudenlaiseksi säilymislain käsitteeksi. Minusta Poltorak oli puhumassa, että juurii Gauss-integroinnissa olisi ratkaistavia ongelmia hänelle, mutta tämän lisäksi pseudotensoreihin, jotka ovat tiheyksiä, liittyy tilaintegrointi, joka on vielä osana keskustelua myöhemmin. Tilaintegroinnissa ei pitäisi olla mitään uutta määriteltävää eikä se vaikuta siihen oleellisesti, voiko jotain yhtälöä sanoa säilyttäväksi ja suuretta säilyväksi.

   Globaali konservaatio on tavallaan huono määritelmä sille mitä tietyissä kohdissa haetaan takaa. Se pyrkii jotenkin kääntämään käsitteen siitä, että kun kovariantti materian divergenssi on lähellä sama kuin epäkovariantti divegenssi, pitäisi tämän pitää paikkansa kauaksi asti moniston muihin paikkoihin. Epäkovarianttiudessa, joka on pseudotensoreille eikä pelkästään materian divergenssin yhteydessä, voidaan kuitenkin etsiä teorian virheitä ilman tätä.

   ”Furthermore, recent discussions and arguments to validate classical GR energy
   conservation approaches often rely on… adding something new to the geometric structure of GR, or the generalization of Noether’s theorems25 26 27. These approaches highlight the need to extend or modify
   the standard formulation of GR to reconcile it with the concept of global conservation laws.”
   .
   Tämä valinta on tehty joukosta, joka ei edusta mitään tieteen kermaa, ja jotkut noiden artikkeleiden sisällöistä eivät vastaa kuvaustasi.
   .
   (Kohta) 25. Gibbsiltä luin myös hänen edeltäneen matemaattisemman artikkelinsa. Hän on näistä joku, joka puhuu Noetherin lauseen käyttämisestä jossain ympäristössä ja siitä että jokin olisi kovarianttia, mutta kirjaimellisesti hän ei edes itse ole kuin Poltorak ja pidä Noetheria tai derivointiaan minään uutena. Vaikea sanoa, koska sivulla 6.
   https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9701028
   hän ei käytä Noetherin lausetta mennäkseen mistään mihinkään, vaan nelivirta on tullut jostain ilman integrointia ja ilman säilymislakia. Aiemmilla sivuilla hän teki nämä vaiheet normaalina Noetherinä kummatkin litteässä avaruudessa. Ilmeisesti hän aikoi käyttää näitä tuloksia siten, että hän vain korvasi derivaatat kovarianteilla derivaatoilla. Onko Noether muuttunut riippu varmaan siitä, kumpaa hän ajatteli säilymislakina, mutta sitä ei kerrota. Lopulta hänen virtansa ei todennäköisesti liity mitenkään gravitaatiolakiin. Se uudenlainen asia mitä hän ajoi takaa ennenkuin käytti näitä huonoja menetelmiä, oli käyttää kahdesti derivoituja kenttiä. Tämä ei ole uutta Lagrange- tai Noether-asiaa eikä minkään litteän GR:mäistäminen. Sen tulisi muuttaa GR:ää, ja tästä onko GR usean derivaatan teoria on kirjoitettu joskus kirjallisuudessa. Gibbs kuitenkin sanoo vain ottavansa vaikutukse tavallisesta GR:stä, jossa ei tosiasiassa ole toisia derivaattoja valmiina. Jos hän käyttää kahden derivaatan Lagrangen mekaniikkaa tälle, niin siitä ei pitäisi muodostua mitään uutta, vaan muutokset ja toiset derivaatat vastauksessakin olisivat nollia.
   .
   Gibbs muuten sanoi: ”The source of the problem (…) can be traced to the fact that the spacetime symmetry group in general relativity is bigger than it is in special relativity”, joka on vähän tarkempi kuin sinun esityksesi.
   .
   (Kohta) 26. Tässä on kaikissa kohdissa yhtä vanhat Noetherin teoreemat kuin 100 vuotta sitten. Luvut 4. ja 5. ovat sisältävät jotain, mikä on kuin lisää asiaa pseudotensoreista mutta eri tavalla. GR ei tässä muutu.
   .
   (Kohta) 27. Tässä ehdotetaan, että Einsteinin tensori on gravitaatioenergian tensori. Mutta sitä ehdotettiin jo alussa heti yhden pseudotensorin jälkeen. Tässä paperissa on kerrottu negatiivisesta palautteesta tälle idealle (s. 7-8):
   https://theisticscience.com/papers/tree/Gravity/Duerr-SHPSB2019.pdf
   (artikkelin nimi on Fantastic Beasts and where (not) to find them: Local gravitational
   energy and energy conservation in general relativity ja se on oikeasti maksullinen)
   .
   Kyseessä on muutenkin kehoitus haudata haaveet GR:n energian säilymisestä. Teksti latelee kaikki huonot ominaisuudet, vaikka kyseessä ei olisi mikään, mikä osoittaisi teorian vääräksi fyysisessä valossa. Esim. epäfyysistä on se, että pseudotensorin perimmäinen objekti riippuu koordinaateista ja vaikka muut ominaisuudet ovat kuin tuloksia, niin niitäkin arvostellaan. Lisäksi alkuosio käsittelee materian energian arvostelua hyvin samanlaisella paletilla, mikä on ylipäänsä arvosteltavassa asemassa vain, jos mitään ei tekisi.
   .
   ”In curved spacetime (GR),local Lorentz invariance can be defined as approximate symmetry, but global invariance is lost”
   .
   Lorentz invariantteja isoja asioita ovat mm. litteän avaruuden isometria. Se on määriteltävä eikä approksimoitava GR:n tangenttiavaruuksiin tehdäkseen mm. metrisiä kenttiä. Lorentz-invariantteja asioita, mutta lähinnä ajan suuntaan, ovat ominaisaika ja ominaiskiihtyvyys. Näiden approksimaation määrä on sama kuin sanoisi, että testihiukkaset ovat approksimaatioita. Samalla yhtä samanlaisia testihiukkasia kuitenkin ajatellaan myös SR:n kolumnissa paljon.
   .
   Appendix 4.
   .
   ”A time-like Killing field… Such a field indicates symmetry under time translations, implying that the laws of physics remain invariant over time.”
   .
   Koska mainitset myös esim. ’geodeesia pitkin’, niin oletetaan, että tässä tarkoitetaan ensin fysiikan lakeja testihiukkasille tai vastaaville asioille, joilla ei yritetä vuorovaikuttaa aika-avaruuden kanssa. Esim. on päätetty että metriikka on helppo versio mustan-aukon avaruudesta ja päätetään tutkia muita lakeja.
   .
   (Tässä oletuksessa ja aina:) Se mistä tulee Killingin-kentän seurauksena muuttumatonta ei ole fysiikan laki vaan jokin muuttujalauseke, joka on myös yksittäinen suure. (Oletus alkaa:) Joka on energia, jos tarkoitetaan Killing-vektorikenttää, joka on aina (-1,0,0,0) (esim. testihiukkaselle on voitu määrittää energia, tai jotkin muutkin asiat teoriassa voivat olla samaan suuntaan osoittavia kuin energia). Tätä ennen on pakko olla valmiiksi olemassa laki/lakeja kovariantissa muodossa, tai tuloksessa ei ole mitään uskomista.
   .
   ”However, this conservation does not occur if the time component of the metric tensor varies, i.e., in a dynamic spacetime.”
   .
   Se mistä kaikkea edellistä ennen tulee muuttumatonta, on metriikka ajassa. Tämä tarkoittaa GR:ssä, että materian tensori on muuttumaton ajassa. Tälle materialle äskeiset huomiot eivät päde, ja siirrytään äskeisestä oletuksesta pois sitä mukaa, kun mainitset siitä. Tuohon sisältynyt fraasimuoto (’tulee’) johtuu siitä, että metriikan ei tarvitse olla olemassa ennen Killing-vektoreita.
   .
   ”To rephrase, the absence of a time-like Killing vector field, indicated by the dot
   product of vectors not being negatively signed when self-multiplied with the chosen
   metric, results in the loss of time translation symmetry.”
   .
   Oikeastaan, jos vektorikenttä tai monta niistä ei ole sama kuin tasan (-1,0,0,0) , ei sitä pidä kutsua aika-translaatio-symmetriaksi, vaan symmetria on vinossa ajan ja avaruuden välissä. Kukaan ei yleensä sellaisia avaruuksia tee. (Tämä koskee yllä ja kohta alla olevaa tarkastelutapaa)
   .
   ”In GR, the utility of a rank-2 tensor object, such as the stress-energy-momentum
   tensor, is somewhat limited when handling globally invariant transformations.
   This limitation arises because these tensor objects do not inherently account for
   symmetries of the spacetime manifold.”
   .
   Joistain pseudotensoireista on voitu joskus esittää kriittisiksi laskettavia huomioita, että gravitaatio-energian samaa tarkoittavat avaruussymmetriat eivät ole samoja kuin metriset symmetriat. Tämä ei liity koordinaattimuunnokseen tai olisi parempi kritiikille, jos ei liittyisi. Oliko tekstilläsi mitään muuta merkitystä, koska eihän SR-teoriassa ole mitään, mikä osoittaisi, että materian tensori olisi itsestään lähtöisin symmetrioiltaan samassa muodossa kuin Minkowskin metriikka? Tässä idea takana on kuitenkin se, että jos materian tensori ei vaikuta avaruuteen, niin materian tensori voi olla mitä tahansa ja miten kaukana avaruudesta tahansa. Tosin vain sellaisia materioita käytetään, mistä on sovittu, mutta Minkowskin avaruus ei koskaan vastaa esim. pyörivää materiaa, mitä varten tensoria juuri käytettäisiin, eikä olisi vain hiukkasen nelivektoria. Jos SR:ssä ei käytä tensoria vaan vain yhtä pistettä, niin piste ei tule sisäisesti huomioimaan rotaatiosymmetriaa vaikka tosi symmetrinen onkin.
   .
   GR:ssä voi väittää myös, että avaruusaika-monisto ei sisäisesti ota huomioon sitä symmetriaa, mikä symmetria sen pitäisi olla, vaan materian tensori tekee sen sille.
   .
   ”In a Killing vector field, the conserved quantities can be mathematically
   represented by an integral over a three-dimensional section of spacetime at a constant
   time value.
   .
   Tässä on luovuttu ajasta muuna kuin parametrina, mutta kyseessä ei ole välttämätön teko.
   .
   ”When a tensor like T_mu_nu is contracted with a Killing vector, the result is a conserved
   current. This current corresponds to conserved quantities such as energy. Defining a
   simple scalar energy value as a three-dimensional integral over a spacetime slice
   without time-translation symmetry becomes impossible.”
   .
   Dimensioiden suhteen varmasti tuleekin.
   .
   Toisin kuin testihiukkasille, niin nyt voidaan sanoa, että kun materian tensori ei muutu ajassa, niin saadaan neljä säilyvää suuretta. Tällaisessa avaruudessa materia (joka on nimenomaan avaruuden muodostanut materia, kuten planeetta tai tähti helpoissa ratkaisuissa) näyttää siltä kuin sen energia olisi vakio, ja lisäksi, että se liikkuu muuttumattomilla liikemäärillä. Testihiukkasten vähempi määrä suureita tarkoittaa sitä, että jos ne olisivat oikeaa materiaa, niin käsite siitä, että niiden liikemäärä ei säily, pitäisi myös samalla tuottaa metriikkaan (gravitaation. ns liikkeen lisäksi) liikettä joka muuttuu ajassa. Ei ole mitään syytä arvostella formalismia siitä, että se tuottaa kerralla neljä säilymislakia yhden asemasta. Tässä puuttuu vielä kiertoimpulssin säilyminen, mikä edellyttää yhtä Killingin kenttää lisää.
   .
   Integrointi ei tee skalaareita, mutta se poistaa tiheydestä (myös neli-) tiheyden tai tekee differentiaali-lausekkeista Gaussin lauseella pelkkiä lausekkeita. Energian esiintymisenä teoriassa aina skalaarina ei ole mitään mieltä, koska monistoilla voidaan kääntää koordinaatistoja niin, ettei aika ole ajan suunnassa ja jonkun mielestä fyysistä energiaa on muuallakin.
   .
   Appendix 5.
   .
   ”Einstein was aware of the limitations of his pseudotensor, particularly its lack of
   symmetry, and he acknowledged the criticism this aspect drew.”
   .
   Tässä on kyse t:n symmetriasta indeksien vaihtamisen suhteen. Sillä ei olisi ollut niin suurta merkitystä kuin kovarianssin puuttumisella, koska se vaikutti suoraan vain siihen, että rotaatioita ei olisi voitu ajatella lainkaan. Varsinainen kritiikki tämän asian pohjalta oli kovaa silloin, kun tehtiin erilaisia huonoja yrityksiä symmetrisoida Einsteinin t (Einsteinin t:n saamisen jälkeen), missä koordinaattiriippuvuutta oli myös. Näistä mikään ei selvitynyt tulevaisuudelle.
   .
   Tekstisi jatkaa siitä, että Einstein puolustaa sitä, että pseudotensori toimii vain tietyn tyyppisillä koordinaatistoilla. Sanoen että ehkä se on silti fyysinen objekti.
   .
   ”Like Einstein’s pseudotensor, it is coordinate-dependent, meaning its formulation and
   interpretation are tied to the specific choice of coordinate system. Additionally, it
   cannot be localized in the traditional sense familiar to Newtonian physics or SR.”
   .
   Lokalisoinnin on tultava modernissa mielessä eli samalla tavalla kuin miten esim. metrinen tensori on lokaali. Lokaalisuuden puute ei ole erillinen lisäasia edelliseen. Tai muutoin on todella epäselvää, onko kyseessä varmasti mahdoton lokalisointi. Objekti voi esiintyä moniston tangenttiavaruuksilla olevana kuvauksena, kuten tensorin määritelmässä ottaen tangenttiavaruuden vektoreita, mutta jos sen ongelma on vain se, että se ei ole lineaarinen kuvaus, niin eri koordinaatistot näyttävät sen eri tavalla tästä syystä. Fysiikan teoriat ovat komponenttimuodossa, mistä näkee lähinnä kokeilemalla, että pseudo-t esim. matriisina on vääränlainen. Tämä ei kerro sen määrittämisestä moniston pisteissä vielä mitään. Mutta kun puhutaan lokaaleista objekteista on helpompi olettaa, että kyseessä on moniston joka pisteessä sen tangenttiavaruudessa määritelty objekti, jotka muodostavat monistoa varten kentän vähän samoin kuin kentät ovat klasissia kenttiä. Mutta lisää tähän vielä, että se muuttuu kuin tensori, ja jos tämä ei täytyy niin ei sanota mitään ominaisuutta olevan. Tähän pseudotensorien lokaalius-ideaan voi vaikuttaa myös se, että tilavuusintegraalit pseudotensoreille eli gravitaatioenergian määrä jouleissa, on riippumaton koordinaatistosta. Tällöin voidaan sanoa, että energian tiedetään olevan, mutta sen jakaumaa ei ns. tunneta. Tämä arvostelu perustuu vain siihen, että toinen näistä riippuu koordinaateista ja muut ajatukset tästä ovat objektin sen hetkisestä käytöstä johtuvia. Äskeinen on se epälokaalius, mistä siirrytään kvasilokaaliuteen.
   .
   ”Instead, the Landau-Lifshitz pseudotensor allows for a so-called ’quasilocal’ form of energy localization, a more nuanced and less straightforward concept than the classical notion of energy localization.”
   .
   GR on edellä mainitulla tavalla jo muita lokalisointeja esim. geometrisempi. Landau ja Lifshitzin pseudotensori, joka on samoista vaikutuksista ja divergensseistä tehty, mutta eri tavalla kuin Einsteinin t, oli alusta pitäen symmetrinen indeksien suhteen, mutta oli alunperin samanlainen epälokaali idea kuin muutkin. Kvasilokalisointi tarkoittaa, että jo vaikutus kirjoitetaan uudelleen siihen lisätyn pintaintegraalin kanssa. Sen ensimmäiset tekijät mainitaan alaviitteessäsi numero 26. Kymmeniä vuosia sen jälkeen on todettu, että muodostettaessa jopa mitä tahansa gravitaatioenergian pseudotensoreita kuten Einsteinin, niillä voidaan käyttää kvasilokaaliutta. Ajamalla itsensä siihen, että kirjoittaa alussa pintaintegraaleja, mikä johtaa siihen, että ainakin se mistä energiajoulet tulevat muka-tiheyden integroimisessa on ainakin jollain pinnalla.
   .
   Jossain vaiheessa esitit myös maininnan siitä, että pseudotensorit eivät ole uniikkeja. Tämä tarkoitti alunperin sitä, että Einsteinin tavassa johtaa t, t:hen sai lisätä termejä jotka myös toteuttivat yhtälön, jossa lukee, mitä pseudptensorin pitää toteuttaa ollakseen se. Pseudotensori mihin lisättiin termejä olivat yhtä hyviä konstruktioita gravitaatioenergialle samassa koordinaatistossa vaikka olivat eri arvoisia. Tätä olisi voinut verrata mittavapausasteeseen ja erinäisiin vapauksiin muualla fysiikassa, eivätkä varmaan suurin osa ole koskaan nähnyt tätä heikkoutena. Jotkut pikemminkin tekivät paremmin toimivia uusia pseudotensoreita tämän avulla.

   TykkääTykkää

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.