Viime kesänä julkaistu dokumenttielokuva David Bohmista sai paljon huomiota maailmalla. Infinite Potential-elokuva oli alun perin maksuton ja katsottavissa YouTubessa, mutta tällä hetkellä se on nähtävissä vain maksumuurin takaa. Onnekseni havahduin ajoissa katsomaan elokuvan ja seuraamaan myös paneelikeskusteluja, joita suoratoistettiin elokuvaesitysten jälkeen. Itse elokuvassa ja eräässä paneelissa oli mukana suomalainen mielenfilosofi ja kvanttimekaniikan filosofian tutkija dosentti Paavo Pylkkänen. Otin välittömästi yhteyttä Paavoon ja saimme järjestettyä seuraavassa kuultavan kaksiosaisen haastattelun tämän asian tiimoilta marraskuussa 2020.
Mesokosmoksen podcast-jaksossa 40 käsittelemme siis dokumenttielokuvassa esitellyn yhdysvaltalaisen fyysikon ja filosofin David Bohmin elämää ja teorioita, joihin Paavolla oli ensikäden kosketus Lontoossa 1980-luvulta lähtien. Paavo tutustui henkilökohtaisesti David Bohmiin opiskellessaan filosofiaa ja tutkiessaan meditaation mahdollisuuksia. Nuoren opiskelijan ja iäkkäämmän tunnetun tutkijan välille muodostui Jiddu Krishnamurtin opetusten, teoreettisen fysiikan ja filosofian kautta yhteys, joka kesti aina Bohmin kuolemaan saakka.
Mikä Bohmia kiinnosti itämaisessa filosofiassa? Mitkä olivat Bohmin tunnetuimmat teoriat ja mistä hänet tunnetaan fysiikan ja tieteen maailmassa? Voiko todellisuutta havaita, kokea vai pelkästään järkeillä? Missä menee ymmärryksemme ja kielemme rajat? Olemmeko potentiaalisesti äärettömiä tietoisuuksia, vai mihin äärettömyys viittasi David Bohmin filosofiassa? Mistä mielen ja aineen dualismi syntyy? Tapahtuvatko kvantti-ilmiöt vain mikroskaaloissa? Millainen analogia ajatus- ja kvanttiprosessien väliltä löytyy? Tässä haastattelussa pääset tutustumaan näihin ja moniin muihin syvällisiin aiheisiin ainutlaatuisen David Bohm ja mieli-aine-teorioiden asiantuntijan kautta Suomen kvanttimekaniikan filosofian ”päämajassa” Helsingin yliopistolla.
Kyky havainnoida ja ajatella eri tavalla on tärkeämpää kuin kerätty tieto
– David Bohm
Linkkejä
Paavo Pylkkänen (Helsingin yliopisto)
David Bohm Infinite Potential-elokuva
Paneelikeskustelu: https://www.youtube.com/watch?v=ie-M7Ioo_qk
Mind, Matter and the Implicate Order
Kuva
Photo by InfinitePotential.com
Näkökulmia Mesokosmoksesta 
Hienoa Marko 🙂👍
TykkääTykkää
Jos Bohr on sanonut ettei mikro-objekteista saa puhua, tämä voi liittyä aaltohiukkas-dualismiin ja näiden osien käyttöön olemassa olevina objekteina. Mutta hänen täytyisi tarkoittaa molempien yhtä paljon olevan sitä, mitä objektit eivät olisi mikro- tai millään tasolla, koska Bohr sanoo molempien joskus ilmenevän, kun koe on sille sopiva. Epätarkkuusperiaate, johon Pylkkänen puhumattomuutta vertaa, on vain aaltofunktion ja sen operaattoreiden ym. ominaisuus, jos hiukkasella ei tarkoiteta hyvin erikoista ratkaisua aaltoyhtälölle, mikä näiden alkuihmisten tapauksessa ei pidä välttämättä paikkaansa. Tai sitten Bohrin puhumattomuus tarkoittaa sitä, että tietyssä samassa kokeessa hän vaatii olemaan käyttämättä mitään, mikä viittaa objektin rataan eli pelkkään paikkaan hetkellä t, koska joko syy on äskeinen dualismi ja hänestä rata on pelkkä hiukkasominaisuus, kun tässä on kyseessä aaltokoe, tai että kyseessä on liikemäärä (tai hänestä myös ”kausaliteettia”) mittaava koe, jossa varianssin pitää olla äärettömän pieni, jolloin aaltokokeen aikana ei pidä merkitä näkyviin edes paikan odotusarvoa (tässä on edelleen ensimmäinenkin syy vahvasti läsnä tai sitten se, että kokeen pitää mennä alusta loppuun).
Positivismi Bohrin ja muiden tulkintojen yhteydessä tarkoittaa siis sitäkin, onko aaltofunktiota olemassa. Jos sitä ei ole joskus olemassa niin muutaman mutkan kautta koko Heisenbergin epätarkkuuttakaan ei silloin ole. Mikä on käytännöissä selvää silloin, jos aaltofunktion lakkaaminen tarkoittaa hiukkasen esiintulemista ja sellaisella hiukkasella on kommutatiiviset suureet, koska nyt ne ovat klassiset. Lisäksi: epätarkkuutta, joka on kahden suureen välillä ehdotonta, ei ole lainkaan kahdessa kvanttisuureessa, jos ne ovat kommutatiiviset, mutta jokainen tällainen suure voi olla yksin probabilistinen, superpositiotilassa eli koherentti ja kaksi sellaista suuretta voi muodostaa yhdistetyn systeemin, jossa on näitä myös.
Feynmanin polkuintegraali on paljon hypoteesimpi ja probabilistisempi laskemaan eräänlaisista liikeradoista jotain kuin Bohmin mekaniikka, ja Feynmann oli kymmenen vuotta ennen Bohmia.
-Monta kirjoitusta eri radoista:
Click to access 0501167.pdf
Click to access 1610.07130.pdf
Click to access 0808.1245.pdf
Kenttäteorian QFT ja QM:n erot ovat vähäiset kaikissa puhutuissa aiheissa. QFT-objektina esim. elektroni on spinori, joka on ensin Paulin spinorin tapauksessa yhden paikan aaltofunktion esim. suunnassa x, ja esim. z-suuntaisen spinin spinvektorin tensoritulo psi(t,x) o (u,d)^T = u psi(t,x) o |0> + d psi(t,x) o |1>. Sillä on aina aaltoyhtälön antamia ratkaisuja, kuten tasoaalto, paikka-aalto, Hermiten polynomit, delta-funktio ja Gaussin aalto, joka viimeinen voi kunnolla muistuttaa pulssia. Kokonaistila voi olla todennäköisyystiheys elektronin paikalle, kun se neliöidään |u psi(t,x) |^2 + | d psi(t,x) |^2. Kvanttikenttäteorian mukaan viimeistään kvanttifysiikan lisäksi ei ole mitään eli ei ole dualismia ja kaikki elektronit ovat aina jotain aaltoratkaisujen pakettien esim. vektoriyhdistelmiä. Joskus sanottuna myös eri tavalla esim. spinorikentäksi, joka on jonkin dimension kokoinen objekti, joita on määritelty paikkaavaruuden ja sen pisteillä määritellyllä funtkioiden kohdeavaruudella.
-Pauli-Schrödinger-yhtälö ja -spinori
Click to access 9807019.pdf
https://physics.stackexchange.com/questions/258714/schr%C3%B6dinger-pauli-equation-solutions
https://www.physicsforums.com/threads/relation-between-the-spinor-and-wave-function-formalisms.763647/
Tämän lisäksi objekti voidaan esittää Fock-tiloina, jossa äskeiset tilat ja operaattorit esitetään nosto ja laskuoperaattoreiden (kutsuttuna näin, koska QM-aaltojen energiatiloillekin voi olla yksittäisen tilan arvon nostolle operaattori ja uusi formalismi) avulla toisista Fock-tiloista, ja on olemassa vakuumi esitettynä tilana johon viimeisen kerran voidaan laskea. Aina nostettaessa syntyy uusi äskeisen kaltainen tila ja esim. paikkaoperaattoreita ja näiden tilojen vaatimaa Hilbertin avaruutta laajennetaan. Tämä on toinen kvantisointi, vaikka jotkut pitävät spinoreita klassisena kenttänä, ja jotkut toiset pitävät tätä vain aaltofunktioiden esityksenä ja teoreettisena välineenä, eikä kumpikaan laske näin montaa kvantisoimista tapahtuneeksi.
-Opetusmateriaalin näköinen (tarkastamaton?) paperi, jossa on vaatimukset luoduille tiloille yht. 2.1, 2.3
Click to access 1812.10732.pdf
-Yhden dimension Dirac-spinori ilman kääntymistä toiseksi spinvektoriksi. Diracin ym. spinorin kuvia koko avaruudessa
http://home.pcisys.net/~bestwork.1/QQM/dimension_dirac.htm
Click to access dirac1.pdf
Click to access 1007.1566.pdf
https://www.researchgate.net/publication/40870276_Quantum_simulation_of_the_Dirac_equation
QM:n mallin mukaan peruspalikat eivät ole hiukkasia myöskään ja siinä esiintyy paljon jakamatonta kokonaisuutta, mikä on kokonaisvaltainen piirre, mutta mistä yksi ei välttämättä ole ei-lokaalisuus, mikä on jotain, mitä pidetään myös väärintulkinnan asemassa. QFT ei voi olla yhtään QM:n kanssa erilainen, muussa kuin Minkowskin avaruudessa, mikä ei pysty vaikuttamaan lokaalisuuteen tai siihen onko esim. kietoutuneen systeemin objektien välillä äärellinen nopeus, koska se ei voi vaikuttaa tähän silloin, jos systeemi ei edes siirrä mitään objektia objektista toiseen. Kaksi kietoutunutta elektronia ei myöskään muodosta mitään erillistä fotonikenttäjärjestelmää, jossa vain ne voisivat kääntää vain toistensa spinejä. Vakuumikentät eli esim. multimoodinen spinorikenttä, mihin molemmat kuuluvat, ja missä ne menisivät moodista toiseen tunneloimalla/olemalla jotain lyhytikäistä spinoria tämän läpi, on kummallisempi mutta tuskin välttyy kaikelta vuorovaikutukselta esim. silmukoissa joissa se tunneloituminen ei mene läpi ilman korjauksia. Aina kun jotain oikean arvoista vaikutusta elektronien väliin ei synny todennäköisyydellä 1, kaikille mahdollisille kietoutumistapauksille eikä vain elektroineille, ongelma palautuu QM:n kvanttikorrelaatioon.
Ainoa asia, missä QM-objekti ja aaltofunktio on herkkä on varmaan se, että se lakkaa olemasta aalto ja probabilistinen, mutta sen ei voida sanoa johtuvan siitä, että kyseessä oli aalto. Tai ainakaann aalto paikka-avaruudessa, missä tämä jättäisi joitain systeemejä ihan käsittelemättäkin. Paikka-avaruuden aallot ovat niin pieniä, että mihinkään on mahdoton vaikuttaa yrittämällä osua siihen, jos kyseessä ei ole kallis laite. Vuorovaikutus perus-QM:ssä on muutenkin harvinainen käsite, mutta sitä tapahtuu yhden objektin puitteissa potentiaalin ja Hamiltonin funktion avulla käsitettynä niin kaukaa kuin ulkoisella klassisella kentällä on mahdollista saavuttaa (eli äärettömän kaukaa).
En tiedä miksi energiapaketti on jakamaton, mutta kohdan lopussa piti A:n ja B.n olla jakamaton, koska ne ovat kokonaisuus (miten tästä kokonaisuudesta pitäisi Bohmin vielä saada lisää kiinni, on kysymys johon hänen order-työssään on tosi vähän oleellista materiaalia). Viimeistään energiapakettien vuorovaikutuksessa ei ole sellaisen mikään muu jakamattomuus enää varmaa. Lisäksi jos A ja B vaikuttavat toisiinsa jollain paketilla, kyseessä on QFT:n applikaatio, koska QM (tai QFT:n teoria) ei sisällä erikoisiksi asetettuja kirjaimettomia objekteja. Pelkällä yleisellä vuorovaikuttamisella ei voida odottaa, että syntyy koherenssia yhdelle objektille tai kahden objektin systeemille. Esimerkkitapoja löytyy etsimällä jotain ”Entanglement production” -asiaa.
Kun on laajassa spatiaalisessa mittaskaalassa kvantti-ilmiöitä, se johtuu siitä, että systeemit ovat toisistaan erilliset. Mikä koskee niitä muuttujia, jotka säilyttävät kvanttiluonteiset tilat. Esim. jokaisen vetyatomi on jossain väitetty olleen yleisesti esiintyen kahden spin1/2 objektin kietoutunut tila, mikä on mahdollista, jos niiden spiniin ei mikään ulkopuolinen vaikuta pitkään aikaan. Ja tässä on voinut olla apua siitä, että tila on ehkä kaikkein alin energian tila, joka on degeneroitunut niin, että kaksi alimman energian tilaa on varmasti olemassa. Kehitys joka sisältää lähinnä vuorovaikutusta näiden kahden välillä voisi hakeutua alimpaan tilaan, jos energia voi myös poistua.
-Bohmin mekaniikka on vähintään sitä, että paikkamuuttujan aaltofunktio ymmärretään uudestaan pilottiaalloksi, sen lisäksi täytyy määritelä uudet paikkamuuttujat, jotka ovat piilomuuttujia, ja lisäksi teoriassa on kohta kvanttipotentiaalista.
https://en.wikipedia.org/wiki/De_Broglie%E2%80%93Bohm_theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_potential
Bohmin potentiaalia hänen toisessa osassaan Schrödingerin yhtälöstä voidaan ensin verrata klassiseen Hamilton-Jacobi (HJ) yhtälöön, mutta tämä ei takaa, että kyseisen osan lähestyessä nollaa systeemistä tulee klassinen. HJ on edelleen aaltofunktion määrittävä yhtälö ja tätä voivat noudattaa myös klassiset aallot tai niiden vaikutus S. Tässä tapauksessa yhtälön tuottaman aallon merkitystä ei ole oikeasti vielä määritelty uudelleen (yhtälöiden muokkaamisen perusteella), vaan aalto, jota ratkaistaan, on edelleen todennäköisyysamplitudin antava funktio, jota kvanttiobjekti noudattaa. Klassista systeemiä lähestyminen voidaan määritellä vain siten, että sen aaltofunktio muistuttaa Diracin delta-funktiota, joka vapaalle hiukkaselle liikkuu, kuten d (x-vt).
Potentiaali myös lähestyy todella lähelle nollaa vain, jos Planckin vakio lähestyy nollaa, koska jos Bohmin yrite on kokonaisratkaisu eikä yksi osa-aalto, sen Laplace ei voi olla nolla tai todennäköisyysamplitudi divergoituu. Tässä kohdin huomataan, että Bohmin psi(R,S) -yrite lähestyy melko varmasti d:tä, jos siinä on yhden kerran alaspäin aukeava exsponenttifunktio ja termi 1/h, jolloin hänen systeeminsä selitti jo, milloin klassinen raja ilmestyy, vaikka hän oli edelleen Schrödingerin yhtälössä ilman omaa potentiaalia. Tämä kvanttipotentiaali ei varmaankaan tule mistään, jos se ei tule Schrödingerin yhtälöä yleisemmästä teoreettisesta mekaniikasta. Ja se on tietyssä mielessä Galilei-avaruuden geometrian ja kvanttitodennäköisyyden tai ainakin sen kompleksisen aalto-osan algebran staattinen seuraus suoraan massallisissa objekteissa, kun potentiaali yleensä tarkoittaa vaihtuvaa ympäristöä ja vuorovaikutusten määritelmiä. Kerron parista selkeästä tapauksesta, joissa h -> 0 on aina sama kuin delta-funktion kaltainen tila, ja miten ne on johdettavissa riippumatta Bohmin tavasta muokata yhtälöitä uudelleen tai muista hänen juttunsa kohdista.
Jos tarkastellaan Fourierin muunnoksilla tehtyjä aaltopaketteja, wikipediassa lukee yhdessä kuvassa, että jonkun mielestä h -> 0 :lla on silloin varma seuraus, muttei kerrota miten. Esim. tässä artikkelissa:
http://www.physicspages.com/pdf/Griffiths%20QM/Griffiths%20Problems%2002.21.pdfaloitetaan
aloitetaan sivun kolme lopusta alkutilalla exp(-a|x|), joka voi olla hyvin ikävän näköinen, mutta yksinkertaisempi kuin Gaussin käyrä exp(-a x^2). Jos siinä vaiheessa, kun kirjoitetaan paikan funktio ajassa valitaan h=0, nähdään, että tämä lopettaa aikakehityksen ja integraali on käänteinen Fourier-muunnos takaisin alkutilaksi. Samoin Gauss-funktiosta saatu valmis tila Psi(r,t)
https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet#Gaussian_wave_packets_in_quantum_mechanics
näyttää ajasta riippuvalta vain, jos h ei ole nolla. Tällöin tila, joka ei ole alussa täysin d:n kaltainen pysyisi edelleen ei-klassisena amplitudina. Alkutila itsessään voi olla klassisen kaltainen kummassakin tapauksessa, vain jos a lähestyy ääretöntä (nollaa wikissä). Mutta tähän ei tarvitse tarkastelua lopettaa.
Ensimmäiselle tapaukselle pitää vielä tehdä normalisoinnin sqrt(a) exp(-a|x|) lisäksi myös tarkistus, että se toteuttaa Schrödingerin ajastariippumattoman yhtälön eli alkutilan, jollekin energialle E. Tällöin vakio a määritellään vielä uudelleen kompleksiseen muotoon a = i sqrt(2mE) / /hbar, jossa tämänkin systeemin täytyy alkaa tilasta, joka on todennäköisesti 1/sqrt(h) -verrannollinen, jos E on Planckin skaalan energiaa. Tästä seuraa siis hyville aaltofunktioiden tiloille Schrödingerin yhtälöstä mahdollisesti aina sama klassinen käytös, kun h -> 0. Tätä muotoa a:sta pitäisi kuitenkin ehkä käyttää ennen toista integrointia. Gauss-tapauksessa a ei puolestaan voi olla vakio.
Mitä h lähestyy, ei ole silti mikään selitys klassisille objekteille. Pelkän paikan aaltofunktion tapauksessa pidettäisiin oleellisena sitä, että on aikakehitys, joka johtaa kapeaan d-tilaan, ja aikakehitys, joka sen jälkeen ei muuta tätä tilaa. Kyseessä ovat siis argumentit, jotka esiintyvät kulmanopeutena /omega funktioiden aikaosissa.
TykkääTykkää
Vetyatomista: QM:n mukaan, missä systeemissä ei ole paljon vuorovaikutusta , on siis alin energiatila kvanttiluvuilla, joilla kokonaisspin vedylle on aina 0, koska se toteuttaa orbitaaleja, mikä riittää tuottamaan kietoutuneen systeemin, koska tilan kannan kääntäminen kokonaispin-kannasta z-suunnan spineihin antaa ehkä tilan, missä jälkimmäiset suureet ovat täysin kietoutuneet. Tällä ns. singletti tilalla on vedyssä aina alin energia, ilman spin vuorovaikutuksiakin tai kokonaisspin-kvanttilukua tai oikeastaan mitään hienorakennetta, mutta vakiona pysyvä kokonaispin 0 on aina yhden systeemin ominaisenergian tulos tai seuraus, missä systeemin aikaevoluutio pysyy. Tämä perustila on energialtaan degeneroitunut, kun z-suunnan tilat otetaan huomioon vaikka sitä ei sellaiseksi kutsuta hienorakenteenkaan tarkastelussa. Vasta Zeemanin ilmiössä z-suunnan spinien ominaisenergiat ovat erilaiset ja ilmeisestikään kietoutuminen ei olisi yhtä stabiilia.
Schrödingerin yhtälön ratkaisemisessa päädyin oikeastaan siihen, että exp(-a |x|) ei ole normoituva kokonaisratkaisu, kun sen vaaditaan olevan energian ominaistila. Jälkimmäiset ovat vain yksi hyvä selitys sille, että sen evoluutio on pysähtynyt, kun h -> 0, ja missä pitäisi imaginäärisen/siniaalto -osan lisäksi olla alaspäin aukeava amplituditermi, mitä vaadin Bohmin R:ltäkin. Katsotaan siis vielä Gauss-ratkaisu loppuun, koska se on oikeasti hyvin määritelty. Tällä sivulla
https://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node83.html
siinä on myös toisenlainen aalto ja amplitudi osa, jotka johtavat myös samaan kuin seuraavassa, mutta jos otetaan se, mikä on wikipediassa ja approksimoidaan muoton exp(-x^2 / 2a), missä a on ajastariippumattoman yhtälön mukaan (h*sqrt(h^2-8*m*x^2*E)+h^2)/(4*m*E). Tässä, jos h lähestyy nollaa, voidaan pysyä reaalisina ja a lähestyy nollaa ja aaltofunktio delta-funktiota.
TykkääTykkää