Jatkamme tässä jaksossa Helsingin yliopiston mielen- ja kvanttimekaniikan filosofian tutkija dosentti Paavo Pylkkäsen kanssa keskustelua monimaailmatulkinnasta. Everettiläinen maailma haarautuu makrotasolla, kun kvanttiobjekti kohtaa mahdollisuuksia, mutta kykeneekö tämä ratkaisemaan aaltofunktion romahdusongelman tyydyttävästi? David Bohm oletti, että elektroni on aina hiukkanen JA aalto. Tällöin ei tarvitse olettaa, että aalto romahtaa, jotta voisimme selittää miksi havaitsemme mittauksissa hiukkasia. Näin vältetään monet paradoksit, kuten Schrödingerin kissa, mutta kvanttitodellisuus näyttäytyy ei-lokaalisena. Millaista intuitiota tämä auttaa rakentamaan kvanttimekaniikasta?
Paavo on seurannut tiiviisti myös Nobelin fysiikanpalkinnon vastikään saaneen Sir Roger Penrosen ja anestesialääkäri Stuart Hameroffin tietoisuusteorian kehittymistä viime vuosikymmeninä. Vaikuttaa siltä, että perinteisen neurotieteellisen tietoisuuden selitysmallin kannattajat ja kvanttimekaanisten teorioiden kehittäjät vihdoinkin kykenevät dialogiin. Löytyykö ihmisen tietoisuuden selitys niiden yhdistelmästä? Onko mitään mahdollisuutta ajatella toisin päin niin, että tietoisuus olisi ensisijainen prinsiippi, jonka avulla materia voitaisiin joskus selittää? Vai jääkö kysymys aina avoimeksi kysymykseksi ja arvoitukseksi, jolloin meidän on mahdollista korkeintaan liimata tietoisuus eri teorioiden päälle ja loppu onkin sitten retoriikkaa?
Sivuamme niin ikään kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorioiden yhtenäistämispyrkimyksiä. Niin sanottua Kaiken Teoriaa usein kuvataan fysiikan suurimmaksi ongelmaksi, mutta kumman sinä valitsisit lähtökohdaksi: muokata kvanttimekaniikkaa vai kehitellä suhteellisuusteorioita, jotta yhtenäistäminen onnistuisi? Vai pitäisikö molempien teorioiden joustaa? Tästä jaksosta kuulet myös Paavon ohjeita ja vihjeitä siihen, miten tätä monitieteellistä ja vaativaa tutkimuskenttää kannattaa opiskella Suomessa. Jos et ole vielä kuullut haastattelun ensimmäistä osaa, löydät sen Mesokosmoksen kotisivuilta sekä Spotify, iTunes, Google Podcast, YouTube ja muilta suosituilta kanavilta.
Kyky havainnoida ja ajatella eri tavalla on tärkeämpää kuin kerätty tieto
– David Bohm
Linkkejä
Paavo Pylkkänen (Helsingin yliopisto)
David Bohm Infinite Potential-elokuva
Paneelikeskustelu: https://www.youtube.com/watch?v=ie-M7Ioo_qk
Mind, Matter and the Implicate Order
Roger Penrose ja Paavo Pylkkänen YLE artikkeli
Kuva
Photo by InfinitePotential.com
Näkökulmia Mesokosmoksesta 
Suureita, kuten paikka ja liikemäärä mitataan käsitteellä, joka on suora äärellisen tarkka mittaus. Sen jälkeisen tilan oikea kuvaileminen ei täysin onnistu vain ajattelemalla von Neumannin ominaisarvojen projektiivista mittausta, mutta siinä teoriassa sanotaan samoin että aallon funktiosta laitetaan nollaksi osat, joissa muuttujat eivät sillä todennäköisyydellä ole. Lopputuloksen jälkeistä evoluutiota on tällöin vaikea esittää yhdellä Schrödingerin yhtälöllä koko avaruudelle, ja seuraavaa hetkeä voi olla mahdoton kuvata tekemättä muita konstruktioita kuten potentiaalipilareita mittausvälien ympärille ja yhdistämällä aaltojen parametreja erillaisien aaltojen välillä. Jos nämä laatikot eivät jaa todennäköisyyksiä (esim. tunneloitumistodennäköisyyksiin) samoin kuin ennen mittausta, niitä ei voi käyttää ongelman alusta lähtien.
Ks.
Click to access text.pdf
https://physics.stackexchange.com/questions/92869/the-quantum-state-just-after-a-position-measurement
Heikon mittauksen käsite tarkoittaa melkein aina, että kun systeemiä S mitataan heikosti, tehdään vahva mittaus systeemille T, joka on heikosti korreloitunut S:n kanssa prosessissa, joka tehdään yleensä paikan päällä. Prosessi voi saada joiltakin nimekseen T:n tekemä S:n heikko mittaus. Tällöin vahvan mittauksen tekeminen heikon mittauksen jälkeen on turhan vapaa käsite. Heikosta mittauksesta on hyötyä lähinnä, jos halutaan väliaikaista tietoa prosessista, jonka jatkuvuutta ei haluta lopettaa, mikä sallii esim. hahmottaa mahdollisia massallisten objektien liikeratoja kaksoisrakokokeessa kaikkina hetkinä, siten että se silti säilyttää osan aaltoluonteestan. Tarpeeksi monta heikkoa mittausta eri objekteille voi antaa keskiarvon samoin kuin tarpeeksi monta tavallista mittausta. Mutta keskiarvo on kokeen lopputulokselle, missä varmaan huomaamatta esim. interferenssikuvio on väleiltään suurempi/pienempi, rikkoutunut kuviottomaksi, (samoin per kuvio), tai sisältääkin monta interferenssi-kuviota. Jos systeemistä tunnetaan alkutila ja vuorovaikutus, T:n mittauksen ominaisarvoja vastaa yksi modifoitu S’ -tila, jonka ns. varianssi on suunnitelman mukaan joskus pienempi ja sen keskiarvo S’ :n muuttujalle voi olla teoreettisesti tunnettu, mutta ei kerro todennäköisille S’ :ille kauhean paljon enempää kuin häiritsemättömän S:n teoria-arvo. Tai sitten kahdelle S:lle voidaan määritellä weak value, joka ei vastaa mitattavia suureita ja käyttäytyy vain vielä vähän oudommin, kun muodostuu epätodennäköisiä S’ :iä. Jos alkutilaa S ei tunneta, niin heikko mittaus voi arvioida sitä toistojen kautta, mutta ei selvitä esim. tuntemattomia ominaisarvoja.
Everettin tulkinnassa ei koskaan ole hiukkasta, koska se on kvanttimekaniikkaa ilman muita objekteja. Kun aalto ei romahda ei ole hiukkasta myöskään siinä mielessä, että olisi välttämättä yhtään kapeaa aaltoa koko maailmassa (miten idea toimii jatkuville muuttujille on siten, että paikan aaltofunktioista siivutetaan lähinnä äärellisiä välejä joihin korreloituu jakautuva mittaajan systeemi, jolloin liikemäärällä on ehkä muuttuva siivutus, mutta ei muita muutoksia). Bohmin mekaniikan objekti ei ole aina tai joka mielessä hiukkanen ja aalto, koska sillä on vain paikan piilomuutuja, jolla täytyy olla aalto. Samalla liikemäärä on pelkästään aaltofunktion suure, jolloin objektia ei siltä kannalta ole muuten kuin aaltona.
Bohmin mekaniikassa on kai väliä sillä, miten hänen paikkamuuttujansa käyttäytyy ajassa dQ / dt ? Siinä on oikealla puolella hänen vaikutuksensa S ensimmäinen Laplace tai paikkaderivaatta. Eikä S:lle ole mitään yleistä verrannollisuutta johonkin seuraavaan derivaattaan. Miten S kuitenkin liittyy aaltofunktioon nähdään yksinkertaiselle siniratkaisulle
A * cos (k * x – w * t)
joka toteuttaa yhtälöt, kun w on samaa muotoa kuin Desmos-formaatissa alla, mutta ei ole kvanttiobjekti tai ainakaan vapaa hiukkanen. Tässä S on koko kosiinin argumentti ja Bohmin nopeus on k / m. Aalto itsessään liikkuu ajassa faasinopeudella w/k ja Bohm-nopeus jää koko ajan jälkeen. Nopeus ei näytä riippuvan pääamplitudista R = A, koska yhtälöt, jotka kuvaavat S:n ja R:n suhtdetta ovat triviaalit. Tällaisen aallon muotoa ja ns. derivaattoja ei voida kuvailla kuin puhumalla funktiosta otetun x-derivaattafunktion amplitudista, joka on A * k. Tämä kuvaa jossain mielessä funktion muotoa, jos se olisi tiedettävä yhdessä pisteessä ja ollaan lähellä ääripisteitä (globaalisti funktion muotoa kuvaisi yhtä paljon itse funktio). Seuraavien derivaattiojen amplitudit ovat A *k * k …. Tämä ei siis koskaan ole sama kuin S:n Laplace vaikka jälkimmäisellä voidaan sanoa tässä olevan merkitystä toiseen suuntaan eli se vaikuttaa funktion maksimijyrkkyyteen.
y=A\cdot\cos\left(h\cdot k\cdot x-\frac{h\cdot k^{2}}{2\cdot m}\cdot t\right)
faasi: (muodosta oikean puolen ilmaisusta pystyviiva, pyyhkimällä x= pois ja kirjoittamalla sen takaisin)
x=\frac{h\cdot k^{2}}{k\cdot2\cdot m}t
Bohm:
x=k\cdot\frac{t}{m}
Toinen paikan derivaatta tarkoittaa mahdollista suunnan muutosta yhdessä ulottuvuudessa ja esiintyy kaikissa aaltoyhtälöissä ja oskillaattoressa. Funktion tai käyrän kaarevuus on käsite, missä käyrän täytyy poiketa suorasta viivasta, jolloin sen täytyy palata samaan suuntaan/pisteeseen kuin verrattu suora, eikä muodostaa uutta suoraa. Siksi siinä esiintyy välttämättä toinen derivaatta. Bohmin hiukkasten sanotaan liikkuvan kuin nopeuskentässä samoin kuin sähkövarauksen vuossa liikkuu elektroni. Vuolla voi tällöin olla derivaattoja tai pelkkiä nollia.
-Liikkuvan Gauss-paketin muodostus
https://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node83.html
Jos aaltofunktio on Gaussimainen ja kvanttiobjekti, sen pääamplitudilla on jokin suhde S:ään. Ratkaisuilla on massan ja alkutilan lisäksi vain yksi parametri sekä S:lle ja R:lle. Pääamplitudin ollessa eksponenttimuotoa, sen derivaatat voivat myös olla muotoa, missä ne ovat ratkaisun reunoilla aivan saman arvoisia kuin tämä amplitudi. Ratkaisin Q-radan ja sain hiukkasen paikaksi jotain, mikä muutamassa sekunnissa pysyy kiinni omalla paikallaan leviävässä aaltofunktiossa, tai tasan keskellä, kun kaikki alkuasetelmat hiukkasen ja sen aallon välillä ovat sallittuja. Tätä voisi silti pitää myös tietämättömyytenä, missä ratayhtälöllä ei ratkaista oikean alkupisteen rataa. Liikemäärän alkutila on k_0 = m/h eikä valittavissa. Ennen kuin muotoilin \omega_0:n, huomioin ettei se vaikuta Q-rataan.
Reaali-osa
y=\left(\frac{a}{2\pi^{3}}\right)^{\left(\frac{1}{4}\right)}\cdot(\sqrt{2*\pi*m}*e^{-(a*m^{2}*x^{2}-2*a*m^{2}*t*x+a*m^{2}*t^{2})/(h^{2}*t^{2}+4*a^{2}*m^{2})}*\cos(h^{2}*m^{2}*t*x^{2}+8*a^{2}*m^{4}*x+(-h^{3}*m*t^{2}-4*a^{2}*h*m^{3})*\arctan(h*t)/(2*m*a)+(h^{2}*m^{2}-h^{2}*m^{2})*t^{3}-4*a^{2}*m^{4}*t)/(2*h^{3}*m*t^{2}+8*a^{2}*h*m^{3}))/((h^{2}*t^{2}+4*a^{2}*m^{2})^{1/4})
Aalto |\psi|^2
y=\sqrt{\frac{a}{2\pi^{3}}}\cdot(2*\pi*m*e^{-(2*a*m^{2}*x^{2})/(h^{2}*t^{2}+4*a^{2}*m^{2})+(4*a*m^{2}*t*x)/(h^{2}*t^{2}+4*a^{2}*m^{2})-(2*a*m^{2}*t^{2})/(h^{2}*t^{2}+4*a^{2}*m^{2})})/\sqrt{h^{2}*t^{2}+4*a^{2}*m^{2}}
Bohmin v(x,t)
y=(h^{2}*t*x+4*a^{2}*m^{2})/(h^{2}*t^{2}+4*a^{2}*m^{2})
Apuviiva: aallon huippukohdan liikerata
x=\frac{m}{h}\cdot\frac{t}{m}
Bohmin rata
x=B\cdot\sqrt{t^{2}+\frac{4*a^{2}*m^{2}}{h^{2}}}+t
käytä arvoja kuten a=0.01, m=20, t<4, h=0.5 – 1.0, B=0 tarkoittaa hiukkasta joka on alussa aallon keskellä
Radan Q(t) käytös muistutti sitä, että paikka pysyy käyrällä paikoillaan kohdassa, jossa vasemmalla ja oikealla oleva todennäköisyys pysyy samana kuin alussa, joten tarkistin tämän laskemalla |\psi|^2 :n vasemmanpuoleisen kertymän, kun sen sijainti on liikkunut hetkellä t ja vertaan tätä B:n valitsemiseen Q(t):ssä. Lopputuloksena kertymä joka kattaa todennäköisyyden R <= 1 on myös
sqrt( t^2 + 4 * a^2 m^2 / \hbar ^2 ) * C + t
missä C on eräs vakio, jonka määrittää R, a ja m sekä \hbar. B on tällöin sama kuin jonkin pysyvän todennäköisyysrajan valinta, missä raja R määrittää paikan Q ja sen liikkeen, kun radassa kirjoitetaan
B = \hbar * erf ^-1 {2 R +1 } / sqrt (2 a ) m ,
missä on virhefunktion käänteisfunktio. Kyseessä on siis pääamplitudin integrointia johonkin pisteeseen asti, joka riippuu funktion muodosta. Tasoaallon tapauksessa tätä ei voida yrittää kuin jollakin normoidulla välillä. Suljetulla 1D-välillä, jos kaikki Bohm radat toteuttavat saman periaatteen, ei ajassa säilyvän muotoisen eli esim. diffuusioimattoman objektin tapauksessa ole väliä, miten kaareva pääamplitudi on verrattuna tasaiseen jakaumaan, mutta kun kaarevuus ja|psi|^2 -funktion muoto muuttuu myös ajassa, Q joko hidastaa tai nopeuttaa liikettään aallon keskimääräisen liikkeen suunnassa. Tässä ei ole näytetty, miten aallon R-pisteet voivat muuttua nopeammin kuin sen eteneminen ja esim. peruuttaa Q:ta.
TykkääTykkää